Recta tangente a una función en un punto

   La recta tangente a una función f(x) es como se ha visto el límite de las rectas secantes cuando uno de los puntos de corte de la secante con la función se hace tender hacia el otro punto de corte. También puede definirse a la recta tangente como la mejor aproximación lineal a la función en su punto de tangencia, esto es, la recta tangente es la función polinómica de primer grado que mejor aproxima a la función localmente en el punto de tangencia que consideremos.

     Si conocemos la ecuación de la recta tangente T_a(x) a la función f(x) en el punto a podemos tomar T_a(x) como una aproximación razonablemente buena de f(x) en las proximidades del punto a. Esto quiere decir que si tomamos un punto a + h y lo evaluamos tanto en la función como en la recta tangente, la diferencia   f(a+b)-T(a+b) será despreciable frente a h en valor absoluto si h tiende a cero. Cuanto más cerca estemos del punto a tanto más precisa será nuestra aproximación de f(x).

Para una función f(x) derivable localmente en el punto a, la recta tangente a f(x) por el punto a es:

T_a(x)= f(a) + f '(a)(x-a)