Momento de torsión de una fuerza

    El momento, en física, es una medida del efecto de rotación causado por una fuerza. Es igual a la magnitud de la fuerza multiplicada por la distancia al eje de rotación, medida perpendicularmente a la dirección de la fuerza. En vez de describir la dinámica de rotación en función de los momentos de las fuerzas, se puede hacer en función de pares de fuerzas.

    Un par de fuerzas es un conjunto de dos fuerzas iguales y de sentido contrario aplicadas en puntos distintos. El momento del par de fuerzas o torque se representa por un vector perpendicular al plano del par, cuyo módulo es igual al producto de la intensidad común de las fuerzas por la distancia entre sus rectas soporte, y cuyo sentido está ligado al sentido de rotación del par por la "regla del sacacorchos o regla de la mano derecha".

    En forma simple, el momento de una fuerza viene a ser el producto vectorial del radio vector de la fuerza por el vector de la fuerza generadora del momento.


Donde:
: momento asociado al vector fuerza, N.m
 r: radio vector, m
 F: vector fuerza,
N También puede expresarse como:

 

Una fuerza F actúa en un punto A de un cuerpo, ello hace que éste rote alrededor del punto "o", el cual recibe el nombre de centro instantáneo de rotación. La distancia más pequeña que existe entre "o" y la línea de acción del vector fuerza recibe el nombre de "brazo del vector fuerza"; r es conocido como radio vector de la fuerza, y es un vector cuyo origen se encuentra en "o" y extremo en el punto de aplicación de la fuerza.

El Teorema del Cofactor

El determinante de una matriz A de n x n es la suma de los productos de los elementos del primer renglón por sus cofactores.

Si A es de 3 x 3, |A| = a11A11 + a12A12 + a13A13
Si A es de 4 x 4, |A| = a11A11 + a12A12 + a13A13 + a14A14
Si A es de n x n, |A| = a11A11 + a12A12 + a13A13 + … + a1nA1

A estas ecuaciones se les llama expansión por cofactores de |A|.

Ejemplo

 A estas ecuaciones se les llama expansión por cofactores de |A|. 

Solución:

Usando los elementos del primer renglón y sus correspondientes cofactores se obtiene:

Álgebra de Boole

    Álgebra de Boole (también llamada álgebra booleana) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

    Se denomina así en honor a George Boole, matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of Logic,1 publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y Sir William Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde como un libro más importante: The Laws of Thought,2 publicado en 1854.

En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:

• Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos. 
• Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función. 

Álgebra Lineal

    El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y su enfoque de manera más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.

    Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como ser el análisis funcional, las ecuaciones diferenciales, la investigación de operaciones, las gráficas por computadora, la ingeniería, etc.

    De manera más formal, el álgebra lineal estudia conjuntos denominados espacios vectoriales, los cuales constan de un conjunto de vectores y un conjunto de escalares, que tiene estructura de campo, con una operación de suma de vectores y otra de producto entre escalares y vectores que satisfacen ciertas propiedades. Estudia también transformaciones lineales, que son funciones entre espacios vectoriales que satisfacen las condiciones de linealidad:



    A diferencia del ejemplo desarrollado en la sección anterior, los vectores no necesariamente son n-adas de escalares, sino que pueden ser elementos de un conjunto cualquiera (de hecho, a partir de todo conjunto puede construirse un espacio vectorial sobre un campo fijo). Finalmente, el álgebra lineal estudia también las propiedades que aparecen cuando se impone estructura adicional sobre los espacios vectoriales, siendo una de las más frecuentes la existencia de un producto interno (una especie de producto entre dos vectores) que permite introducir nociones como longitud de vectores y ángulo entre un par de los mismos.

Álgebra Abstracta

    El álgebra abstracta es la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas como las de grupo, anillo, cuerpo o espacio vectorial. Muchas de estas estructuras fueron definidas formalmente en el siglo XIX, y, de hecho, el estudio del álgebra abstracta fue motivado por la necesidad de más exactitud en las definiciones matemáticas.

     En el álgebra abstracta los elementos combinados por diversas operaciones generalmente no son interpretables como números, razón por la cual el álgebra abstracta no puede ser considerada una simple extensión de la aritmética. El estudio del álgebra abstracta ha permitido observar con claridad lo intrínseco de las afirmaciones lógicas en las que se basan todas la matemática y las ciencias naturales, y se usa hoy en día prácticamente en todas las ramas de la matemática. Además, a lo largo de la historia, los algebristas descubrieron que estructuras lógicas aparentemente diferentes muy a menudo pueden caracterizarse de la misma forma con un pequeño conjunto de axiomas.

     El término álgebra abstracta se usa para distinguir este campo del álgebra elemental o del álgebra de la escuela secundaria que muestra las reglas correctas para manipular fórmulas y expresiones algebraicas que conciernen a los números reales y números complejos. El álgebra abstracta fue conocida durante la primera mitad del siglo XX como álgebra moderna.

El Álgebra (Introducción al lenguaje algebraico)

    El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética.

    Se puede pensar que el álgebra comienza cuando se empiezan a utilizar letras para representar números, pero en realidad comienza cuando los matemáticos empiezan a interesarse por las operaciones que se pueden hacer con cualquier número, más que por los mismos números, y así el gran paso de la aritmética al álgebra. La utilización de letras dentro del ambiente matemático es muy antigua, ya que los griegos y romanos las utilizaban para representar números bien determinados Las ecuaciones y sus soluciones son de mucha importancia en casi todos los campos de la tecnología y de la ciencia. Una fórmula es el enunciado algebraico de que dos expresiones representan al mismo número. Por ejemplo, la fórmula del área de un círculo es: A = π r^2. El símbolo A representa el área, lo mismo que la expresión: π r^2, pero aquí el área se expresa en términos de otra cantidad, el radio: r.

CHARLA EN LA UNIVERSIDAD EUROPEA DE MADRID

EL GRAFENO: EL MATERIAL DEL FUTURO

Autora: Mar García Hernández

Fecha de la realización de la misma: Día 13 de Marzo del 2014

          El desarrollo del mismo lo realizaremos César Piñero, Iván Cebrían, Jorge Fernández, Jesús Álvarez y Ramón Cendón, ambos estudiando 1º del Grado Ingeniería de la Energía y Grado Ingeniería Mecánica respectivamente en la Universidad Europea de Madrid, Campus de Villaviciosa de Odón.

Antecedentes del material

         Ciertamente el Grafeno no es material nuevo en cuanto a su descubrimiento, se conoce desde la década de 1930 tanto su enlace químico como su estructura, pero no se le prestó la atención adecuada por qué se pensaba que era termodinámicamente inestable, ya que se pensaba que las fluctuaciones térmicas destruirían el orden del cristal dando lugar a que el cristal 2D se fundiese. La palabra grafeno se tomó definitivamente para este material en 1994, después de haber sido designada dentro del campo de la ciencia de superficies como “monocapa de grafito”. 

Estructura microscópica y/o macroscópica del material

          El grafeno está compuesto por una lámina de espesor atómico formado por átomos de carbono que se sitúan en los vértices de una estructura hexagonal plana similar a la de un panal de abeja.

Propiedades más importantes

• Elevada dureza, 200 veces mayor que la del acero
• Gran ligero, como la fibra de carbono
• Conductividad térmica y eléctrica altas
• Elasticidad y dureza elevadas

Aplicaciones

• Paneles solares flexibles
• Teléfonos celulares plegables
• Aparatos biónicos
• Moduladores ópticos
• Detectores ultrasensibles de gas

Conclusión del autor del blog

      Sin duda el grafeno es un material extraordinario en cuanto al futuro que tendrá en nuestro futuro ya sea como ingenieros o simplemente como personas que vivimos en este mundo. Sus aplicaciones son tan variadas que sorprende a cualquier investigador sobre diferentes materiales. Estas aplicaciones abarcan prácticamente todos los campos, desde la telefonía móvil hasta la competición automovilística pasando por la medicina. Personalmente estoy contento de haber asistido a la presentación de Mar García Hernández ya que me aportó más información de la que ya conocía de mi estudio previo del aero-grafeno y me inspiró para poner más empeño en mis estudios.

Vídeos de ejemplo de "técnicas asertivas"

Carlos García Matamoros, Ramón Cendón García, Javier Ferrer Sedano, Jesús Álvarez García.

M11

Enlace al video 1

Sinopsis: Una mujer se cita con el profesor (tutor) de su hijo porque está preocupada por todo lo que ha sucedido últimamente. El profesor la recibe utilizando un lenguaje y una forma de expresarse asertiva, agradeciendo a la mujer la visita, compartiendo la preocupación  e intentando calmarla diciéndola que van a hacer todo lo posible por averiguar el problema y van a seguir de cerca a su hijo. Además, se cita con la mujer para otro día.

Duración: 1:42

Enlace al blog: http://carlitosindustrial.blogspot.com.es/search/label/Habilidades%20de%20comunicaci%C3%B3n%20en%20la%20ingenier%C3%ADa

Tiempo invertido: 20 minutos

Enlace al video 2

Sinopsis: Una pareja mantiene una conversación sobre su relación amorosa la cual sufre problemas por ambas partes. Este dialogo es escuchado por su hija, pero ellos no lo saben. A pesar de las dificultades que tiene su relación deciden reconciliarse.

Duración: 1:40 

Enlace al blog: http://algebraramon.blogspot.com.es/2014/02/acuerdo-viable.html

Tiempo invertido: 20 minutos

Enlace al vídeo 3

Sinopsis: En el siguiente enlace podemos observar una escena de la película protagonizada por Will Smith, denominada "Hitch", en la que se caracteriza el uso de una técnica asertiva en un diálogo. Esta técnica denominada "Solicitud de cambio de conducta" la utiliza el protagonista, en este caso, para seducir al oyente.

Duración: 3:19 min.

Enlace al blog: http://tumejoringenieria.blogspot.com.es/2014/02/solicitud-de-cambio-deconducta.html#comment-form

Tiempo invertido: 30 min.

Enlace al video 4

Sinopsis: Este video muestra un mensaje asertivo en el cual el narrador se deja llevar en ciertos momentos por la agresividad verbal como consecuencia de sus sentimientos más  puros e íntimos. El objetivo de un mensaje asertivo es transmitir una idea o serie de ideas con serenidad, intención divulgativa y conocimiento de causa. 

Duración: 3:10 min.

Enlace al blog: http://elrincondelmecanicouem.blogspot.com.es/

Tiempo invertido: 20 minutos

Tiempo invertido en equipo: 1hora.

Diálogos con "técnicas asertivas"

Enfado que desarma:

Un amigo le pide un favor a otro pero no puede atenderlo.

Amigo1= A ;   Amigo2=B

A: Hola, necesito tu ayuda.

B: ¿Qué te pasa?

A: Necesito que me lleves a casa, ya que se me estropeo el coche.

B: lo siento pero no voy a salir de casa en lo que queda de día.

A: ¡Por favor necesito que vengas ya!

B: No hace falta que te enfades sólo es un coche estropeado.

Acuerdo asertivo:

Un trabajador comete un error en su empresa y su jefe se entera.

T=Trabajador ;   J=Jefe.

J: ¿Por qué no salen todos los resultados esperado?

Decir "no"

 Un trabajador de una empresa sufre estrés a causa de que  su supervisor ya que siempre le esta metiendo prisa en el trabajo y le exige más de sus obligaciones.

T= trabajador.  S= supervisor.

S: ¡Buenos días! ¿Realizaste los informes que te pedí ayer?

T: Si estuve hasta tarde pero los tengo.

S: Me da igual el tiempo que tardaras, para mañana tienes que hacer estos!
T: Yo hoy tenía pensado irme a mi hora.

S: Pues tendrás que quedarte más.

T: Lo siento pero con el debido respeto no voy  hacerlo hoy.

S: Si no lo haces te estás jugando tu puesto de trabajo.

T: No puede hacer eso.

S: Por supuesto que puedo.

T: Usted solo es un supervisor no tiene acceso al departamento de RRHH.
S: Si no hace lo que le digo tendré que comunicarlo.

Mensaje "yo"

[Situación] Madre da una recompensa emocional a su hijo por su buena nota.

               - Cuando tú haces bien los exámenes me gusta porque me siento bien al saber que tú te precupas tanto como yo por tu propia educación, que es lo más importante.

                 Este párrafo es una adaptación de los mensajes "yo" que siguen la siguiente estructura:

             • “Cuando tu...”

             • “Me siento...”

             • “Porque...”

             • “Te pido, por favor, que...”